Решения 2 дня ЗНО: треугольник

Начинаем разбор задач второго дня ЗНО. Как обычно, на второй день задачи сложнее, видимо, чтобы скомпенсировать дополнительный день на подготовку. Но всё равно, все задачи вполне в рамках школьного курса и решаются без особых сложностей.

Задача 14. Треугольник
В треугольнике АВС точка М - середина стороны ВС. АC = 24 см. Найдите расстояние d от точки М до стороны АВ, если площадь треугольника АВС равна 96 см$^2$.

Варианты ответа:
А: 8 см; Б: 6 см; В: 4 см; Г: 3 см; Д: 2 см;

Решение
Зная площадь, треугольника, можно найти высоту h, опущенную из вершины В на основание АС.
$S=\frac{1}{2}ah$
$h=\frac{2S}{a}$
$h=\frac{2\cdot 96}{12}$
h=8 см.

По теореме Фалеса, перпендикуляр, опущенный из середины стороны  ВС на сторону АС, будет вдвое меньше, т.е. будет равняться 4 см.

Ответ: В: 4 см;

Разбор задачи 20: квадрат в треугольнике

Задача 20: Квадрат в треугольнике

В треугольник ABC вписан квадрат KLMN (см.рисунок). Высота этого треугольника, опущенная на сторону АС, равна 6 см. Найдите периметр квадрата, если АС = 10 см.

Варианты ответа:
А: 7,5 см Б: 12,5 см В: 17,5 см Г: 15 см Д: 20 см