Разбор задачи 31: график параболы и первообразная

Задача 31. График, парабола и производная
На рисунке изображён график функции $F(x)=x^2+bx+c$, вляющейся первообразной для функции f(x). Определите параметры b и c, найдите функцию f(x). В ответ запишите значение f(-8).

Решение
Если F(x) – первообразная для функции f(x), то f(x) –производная для F(x). $f(x) = (x^2+bx+c)’=2x+b$.
f(-8) = -16+b. Так что знать с для того, чтобы ответить на эту задачу, и не нужно.

Тем не менее, с находится проще всего. Это ордината точки пересечения параболы с осью Оу. с = 13

Коэффициент b находится по формуле вершины параболы. $x_0=\frac{-b}{2a}$. По графику видим, что $x_0=3$
Т.к. а=1, то
$\frac{-b}{2}=3$
b = -6

Итак, $F(x)=x^2-6x+13$, f(x) = 2x - 6, f(-8) = -22
Ответ: -22