Разбор задач 1-4 ЗНО: Пропорции, Многочлены, Стереометрия, Графики

Задача 1 Пропорции
Найдите m из соотношения $\frac{m}{2}=\frac{3}{n}$, где $n\neq 0$
Варианты ответа:
А: $m=6n$ Б: $m=\frac{6}{n}$ В: $m=\frac{2n}{3}$ Г: $m=\frac{3}{2n}$ Д: $m=\frac{n}{6}$

Решение
По свойству пропорции: mn=6. Поэтому неизвестный множитель находим как: $m=\frac{6}{n}$

Ответ:
Б: $m=\frac{6}{n}$



Задача 2 Многочлены
Укажите выражение, тождественно равное выражению $(2x+5)\cdot(3-x)$
Варианты ответа:
А: $15+x-2x^2$ Б: $15+x+2x^2$ В: $15+6x-2x^2$ Г: $15+11x-2x^2$ Д: $15+11x+2x^2$

Решение
Раскрываем скобки: $(2x+5)\cdot(3-x) = 2x\cdot 3+5\cdot 3+2x\cdot (-x) +5\cdot (-x) = 6x+15-2x^2-5x=15+x-2x^2$

Ответ:
А: $15+x-2x^2$
 

Задача 3 Стереометрия
У прямой b нет общих точек с плоскостью $\alpha$. Какие из приведённых утверждений правильны?
І. Через прямую b можно провести единственную плоскость, перпендикулярную плоскости $\alpha$
ІІ. Через прямую b можно провести единственную плоскость, параллельную плоскости $\alpha$
ІІІ. В плоскости $\alpha$ можно провести единственную прямую, параллельную прямой b.
Варианты ответа:
А: только І Б: только ІІ В: только І и ІІ Г: только ІІ и ІІІ Д: І, ІІ и ІІІ

Решение
Если у прямой нет общих точек с плоскостью, то прямая параллельна плоскости. Чтобы легче было вспомнить основы стереометрии, расположите ручку параллельно поверхности стола. Можно ли через неё провести единственную плоскость, перпендикулярную столу? Да, можно, как можно провести и единственную плоскость, параллельную столу. А вот в плоскости стола уже можно провести бесконечное множество прямых, параллельных нашей ручке. Так что верну только утверждения I и II.

Ответ:
В: только І и ІІ



Задача 4 Графики
Укажите эскиз графика функции $y=x^3-1$

Варианты ответа:

Решение
Кубическую параболу все представляют? Вот, кстати, забавная шпаргалка по графикам функций
А теперь сдвиньте ещё вниз на единицу. Получим график под буквой Г

Ответ: Г


Кстати, к этой задаче также применим метод нахождения ответа на ЗНО без решения. Смотрим: в 4 случаях из 5 кубическая парабола возрастает. В двух случаях из пяти она сдвинута на 1 вниз. Значит, в правильно ответе возрастающая парабола должна быть сдвинута на 1 вниз, что как раз и происходит в ответе Г.