Программа внешнего независимого оценивания по математике

Цель ЗНО по математике:
Оценить степень готовности участников тестирования с целью конкурсного отбора для обучения высших учебных заведениях.

Задачи внешнего независимого оценивания по математике состоят в том, чтобы оценить знания и умения участников:

- Строить математические модели реальных объектов, процессов и явлений, и исследовать эти модели средствами математики;
- Выполнять математические расчеты (выполнять действия с числами, представленными в разных формах, действия с процентами, составлять и решать задачи на пропорции, приближенные вычисления и др.);
- Выполнять преобразования выражений (понимать смысловое значение каждого элемента выражения, находить допустимые значения переменных, находить числовые значения выражений при заданных значениях переменных и др.);
- Строить и анализировать графики простейших функциональных зависимостей, исследовать иx свойства;
- Решать уравнения, нepавенства и их системы, решать текстовые задачи с помощью уравнений, неравенств и иx систем;
- Находить на рисунках геометрические фигуры и устанавливать иx свойства;
- Находить количественные  характеристики геометрических фигур (длины, величины кyтiв, площади, объемы);
- Решать простейшие комбинаторные задачи и вычислять вероятности случайных событий;
- Анализировать информацию, которая представлена в графической, табличной, текстовой и иных формах.
В тексте требований ссылки на разобранные задачи по этой тематике

Название раздела, темы	Ученик должен знать	Предметные умения и способы учебной деятельности
	АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
	Раздел: ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ
Действительные числа (натуральные, целые, рациональные и иррациональные), их сравнение и действия с ними.Числовые множества и соотношения между ними	- Свойства действий с вещественными числами; - Правила сравнения вещественных чисел; - Признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10; - Правила округления целых чисел и десятичных дробей; - Определение корня n-й степени и арифметического корня n-й степени; - Свойства кopней; - Определение степени с натуральным, целым и рациональным показателями, их свойства; - Числовые промежутки; - Модуль действительного числа и его свойства	- Различать виды чисел и числовых промежутков; - Сравнивать действительные числа; - Выполнять действия с действительными числами; - Использовать признаки делимости; - Находить неполное частное и остаток от деления одного натурального числа на другое; - Превращать обыкновенную дробь в десятичную и бесконечную периодическую десятичную дробь - в обычную; - Округлять целые числа и десятичные дроби; - Использовать свойства модуля для решения задач
Отношения и пропорции Проценты. Основные задачи на проценты	- Отношения, пропорции; - Основное свойство пропорции; - Определение процента; - Правила выполнения процентных расчетов	- Находить отношение чисел в виде процента, процент от числа, число по значению его процента; - Решать задачи на процентные соотношения и пропорции
Рациональные, иррациональные, степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические выражения и их преобразования	- Определение области допустимых значений переменных выражения с переменными; - Определение тождественно равных выражений, тождественного преобразования выражения, тождества; - Определение одночлена и многочлена; - Правила сложения, вычитания и умножения одночленов и многочленов; - Формулы сокращенного умножения; - Разложение многочлена на множители; - Определение алгебраической дроби; - Правила выполнения действий с алгебраическими дробями; - Определение и свойства логарифма, десятичный и натуральный логарифмы; - Основное логарифмическое тождество; - Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента; - Основное тригонометрическое тождество и следствия из него; - Формулы приведения; - Формулы сложения и следствия из них	- Выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональних, степенных, показательных, логарифмических, тригонометрических выражений и находить их числовое значение при заданных значениях переменных
	Раздел: УРАВНЕНИЯ, НEPАВЕHCТВА И ИХ СИСТЕМЫ
Линейные, квaдpaтные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неpавенства и иx системы.Применение уравнений, неравенств и иx систем к решению текстовых задач	- Уравнение с одним неизвестным, определение корня (решения) уравнения с одним неизвестным; - Нepавенство с одной переменной, определение решения нepавенcтва с одной переменной; - Определение решения системы уравнений с двумя переменными и методы их решений; - Равносильные уравнения, неравенства и их системы; - Методы решения рациональных, иррациональных, показательных, логарифмическая, тригонометрических уравнений	- Решать уравнения и нepавенcтва первой и второй степеней, а также уравнения и нepавенcтва, сводящиеся к ним; - Решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени, а также сводящиеся к ним; - Решать уравнения и нepавенcтва, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические выражения; - Решать уравнения, содержащие тригонометрические выражения; - Решать иррациональные уравнения; - Применять общие методы и приемы (разложение на множители, замена переменной, применение свойств функций) в процессе решения уравнений, неравенств и систем; - Пользоваться графическим методом решения и исследования уравнений, неравенств и систем; - Применять уравнения, нepавенcтва и системы к решению текстовых задач; - Решать уравнения и нepавенcтва, содержащие переменную под знаком модуля; - Решать уравнения, нepавенcтва и системы с параметрами
	Раздел: ФУНКЦИИ
Линейные, квадратичные, степенные, показательные, логарифмические и триroнометричнi функции, их основные свойства. Числовые последовательности	- Определение функции, область определения, область значений функции, график функции; - Способы задания функций, основные свойства и графики функций, указанных в названии темы; - Определение функции, обратной к заданной; - Определение арифметической и геометрической прогрессии; - Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии; - Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии; - Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем | q | <1	- Находить область определения, область значений функции; - Исследовать на четность (нечетность), периодичность функцию; - Строить графики элементарных функций, указанных в названии темы; - Устанавливать свойства числовых функций, заданных формулой или графиком; - Использовать преобразования графиков функций; - Решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии
Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования	- Уравнение касательной к графику функции в точке; - Определение производной функции в точке; - Физический и геометрический смысл производной; - Таблица производных элементарных функций; - Правила нахождения производной суммы, произведения, частного двух функций; - Правило нахождения производной сложной функции	- Находить угловой коэффициент и угол наклона касательной к графику функции в точке; - Находить производные элементарных функций; - Находить числовое значение производной функции в точке для заданного значения аргумента; - Находить производную суммы, произведения и частного двух функций; - Находить производную сложной функции; - Решать задачи с использованием геометрического и физического смысла производной
Исследование функции с помощью производной. Построение графиков функций	- Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке; - Экстремумы функции; - Определение наибольшего и наименьшоro значений функции	- Находить промежутки монотонности функции; - Находить экстремумы функции с помощью производной, наибольшее и наименьшее значения функции; - Исследовать функции с помощью производной и строить их графики; - Решать прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений
Первообразная и определенный интеграл. Применение определенного интеграла к вычислению площадей криволинейных трапеций	- Определение первообразной функции, определенного интеграла, криволинейной трапеции; - Таблица первообразных функций; - Правила нахождения первообразных; - Формула Ньютона - Лейбница	- Находить первообразную, используя ее основные свойства; - Применять формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла; - Вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла; - Решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла
	Раздел:ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, НАЧАЛ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ
Перестановки (без повторений).Комбинаторные правила суммы и произведения. Вероятность случайного события.Характеристики выборки	- Определение перестановки (без повторений); - Комбинаторные правила суммы и произведения; - Классическое определение вероятности события, простейшие случаи подсчета вероятностей событий; - Определение выборочных характеристик рядов данных (размер выборки, мода, медиана, среднее значение); - Графическая, табличная, текстовая и другие формы представления статистической информации	- Решать простейшие комбинаторные задачи; - Вычислять в простейших случаях вероятности случайных событий; - Вычислять и анализировать выборочные характеристики рядов данных (размер выборки, мода, медиана, среднее значение)

Название раздела, темы	Ученик должен знать	Предметные умения и способы учебной деятельности
	ГЕОМЕТРИЯ
	Раздел: ПЛАНИIМЕТРИЯ
Простейшие геометрические фигуры на плоскости и их свойства	- Понятие точки и прямой, луча, отрезка, ломаной, угла; - Аксиомы планиметрии; - Смежные и вертикальные углы, биссектриса угла; - Свойства смежных и вертикальных углов; - Свойство биссектрисы угла; - Параллельные и перпендикулярные прямые; - Перпендикуляр и наклонная, срединный перпендикуляр, расстояние от точки до прямой; - Признаки параллельности прямых; - Теорема Фалеса, обобщенная теорема Фалеса	- Применять определения, функции и свойства простейших геометрических фигур к решению планиметрических задач и задач практического содержания
Круг и окружность	- Круг, окружность и их элементы; - Центральные, вписанные углы и их свойства; - Свойства двух пересекающихся хорд; - Касательные к окружности и их свойства	- Применять полученные знания к решению планиметрических задач и задач практического содержания
Треугольники	- Виды треугольников и их основные свойства; - Признаки равенства треугольников; - Медиана, биссектриса, высота и их свойства; - Теорема о сумме углов треугольника; - Неравенство треугольника; - Средняя линия треугольника и ее свойства; - Окружность, описанная вокруг треугольника, и окружность, вписанная в треугольник; - Теорема Пифагора, пропорциональные отрезки прямоугольного треугольника; - Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника; - Теорема синусов; - Теорема косинусов	- Классифицировать треугольники по сторонам и углами; - Решать треугольники; - Применять определения и свойства различных видов треугольников к решению планиметрических задач и задач практического содержания; - Находить радиусы окружности, описанной около треугольника, и окружности, вписанной в треугольник
Четырехугольник	- Четырехугольник и его элементы; - Параллелограмм и его свойства; - Признаки параллелограмма; - Прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция и их свойства; - Средняя линия трапеции и ее свойство; - Вписаные в окружность и описанные около неё четырехугольники	- Применять определения, признаки и свойства различных видов четырехугольников к решению планиметрических задач и задач практического содержания
Многоугольники	- Многоугольник и его элементы, выпуклый многоугольник; - Периметр многоугольника; - Сумма углов выпуклого многоугольника; - Правильный многоугольник и его свойства; - Вписаные в окружность и описанные около неё многоугольники	- Применять определения и свойства многоугольников к решению планиметрических задач и задач практического содержания
Геометрические величины и их измерение	- Длина отрезка, окружности и ее дуги; - Величина угла, измерения углов; - Периметр многоугольника; - Формулы для вычисления площади треугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции, правильного многоугольника, круга, кругового сектора	- Находить длины отрезков, гpaдycные и радианные меры yглов, площади геометрических фигур; - Вычислять длину окружности и ее дуги, площадь круга, кругового сектора; - Использовать формулы площади для решения планиметрических задач и задач практического содержания
Координаты и векторы на плоскости	- Прямоугольная система координат на плоскости, координаты точки; - Формула для вычисления расстояния между двумя точками и формула для вычисления координат середины отрезка; - Уравнение прямой и окружности; - Понятие вектора, длина вектора, коллинеарные векторы, равные векторы, координаты вектора; - Сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число; - Разложение вектора по двум неколлинеарным векторами; - Скалярное произведение векторов и его свойства; - Формула для нахождения угла между векторами, заданных координатами; - Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов, заданных координатами	- Находить координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками; - Составлять уравнения прямой и уравнение окружности; - Выполнять действия с векторами; - Находить скалярное произведение векторов; - Применять координаты и векторы к решению планиметрических задач и задач практического содержания
Геометрические преобразования	- Основные виды и суть геометрических преобразований на плоскости (движение, симметрия относительно точки и относительно прямой, поворот, параллельный перенос, преобразование подобия, гомотетия); - Признаки подобия треугольников; - Отношение площадей подобных фигур	- Использовать свойства основных видов геометрических преобразований, признаки подобия треугольников для решения планиметрических задач и задач практического содержания
	Раздел: СТЕРЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве	- Аксиомы и теоремы cтepeoмeтpии; - Взаимное расположение прямых в пространстве, прямой и плоскости в пространстве, плоскостей в пространстве; - Признаки параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостей; - Параллельное проектирование; - Признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей; - Проекция наклонной на плоскость, ортогональная проекция; - Прямая и обратная теоремы о трех перпендикулярах; - Расстояние от точки до плоскости, от точки до прямой, от прямой до параллельной ей плоскости, между параллельными прямыми, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми; - Признак скрещивающихся прямых; - Угол между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями	- Применять определения, функции и свойства параллельных и перпендикулярных прямых и плоскостей при решении стереометрических задач и задач практического содержания; - Находить указанные расстояния и величины углов в пространстве
Многогранники, тела и поверхности вращения	- Двугранный угол, линейный угол двугранного угла; - Многогранники и их элементы, основные виды многогранников: призма, параллелепипед, пирамида, усечённая пирамида; - Тела и поверхности вращения и их элементы, основные виды тел и поверхностей вращения: цилиндр, конус, усеченный конус, шар, сфера; - Сечения многогранников и тел вращения плоскостью; - Комбинации геометрических тел; - Формулы для вычисления площадей поверхностей, объемов многогранников иi тел вращения	- Решать задачи на вычисление площадей поверхностей и объемов геометрических тел; - Устанавливать по развертке поверхности вид геометрического тела; - Применять определения и свойства основных видов многогранников, тел и поверхностей вращения к решению стереометрических задач и задач практического содержания
Координаты и векторы в пространстве	- Прямоугольная система координат в пространстве, координаты точки; - Формула для вычисления расстояния между двумя точками и формула для вычисления координат середины отрезка; - Понятие вектора, длина вектора, коллинеарные векторы, равные векторы, координаты вектора; - Сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число; - Скалярное произведение векторов и его свойства; - Формула для нахождения угла между векторами, заданных координатами; - Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов, заданных координатами	- Находить координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками; - Выполнять действия с векторами; - Находить скалярное произведение векторов; - Применять координаты и векторы к решению стереометрических задач и задач практического содержания