Разбор задач 5-8 ЗНО: Степени, Геометрия, Прогрессия, Графики

Задача 5 Степени
Вычислите $\frac{2^6\cdot 5^6}{10^4}$
Варианты ответа:
А: $10^1,5$ Б: $10^2$ В: $10^8$ Г: $10^9$ Д: $10^10$

Решение
Т.к. 10 = 2х5, то $\frac{2^6\cdot 5^6}{10^4}=\frac{10^6}{10^4} = 10^2$ Мы использовали основные формулы возведения произведения в степень и деления степеней.

Ответ: Б: $10^2$



Задача 6 Геометрия
В треугольник АВС: $ \angle A=65^o$, BD – биссектриса угла В (см. рисунок). Найдите градусную меру угла ВСА, если $ \angle ABD=35^o$


Варианты ответа:
А: $35^o$ Б: $45^o$ В: $50^o$ Г: $55^o$ Д: $80^o$
Решение
Раз ВD – биссектриса, то $ \angle CBD=\angle ABD=35^o$ Тогда $ \angle B=70^o$ и, поскольку сумма углов треугольника 180 градусов, то на долю угла С остаётся 180 – 70 – 65 = 45 градусов

Ответ: Б: $45^o$


Задача 7 Прогрессия
В арифметической прогрессии $(a_n)$ заданы $(a_1=4, a_2=-1)$. Укажите формулу для на n-го члена прогрессии.
Варианты ответа:
А: $a_n=-1+5n$ Б: $a_n=7-3n$ В: $a_n=5-n$ Г: $a_n=1+3n$ Д: $a_n=9-5n$

Решение
Разность прогрессии равна: $(a_2-a_1=-1-4=-5)$. В формуле n-го члена как разность и является коэффициентом при n. Значит, искомая формула: $a_n=9-5n$. Действительно, подставив в неё вместо n числа 1 или 2, получим первый и второй члены прогрессии.

Ответ: Д: $a_n=9-5n$

Задача 8 Графики
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на промежутке [-5;3]. Укажите промежуток, на котором функция y=f(x) возрастает.
Варианты ответа:
А: [0;3] Б: [-1;2] В: [1;3] Г: [-3;3] Д: [-5;1]

Решение
Достаточно просто посмотреть на график. Начиная от x=-5 он идёт вверх, верх, и останавливает свой подъём только когда x доходит до единицы.

Ответ: Д: [-5;1]